Black & Scholes

Danilo Coscioni 1

Série: Curso sobre Derivativos, Mercado Futuro e Mercado de Opções: O Modelo Black & Sholes para calcular o preço das opções.

Compartilhe

O Modelo Black & Scholes

O modelo de Black & Scholes é de longe o mais utilizado no mercado, principalmente pela simplicidade e facilidade com que pode ser implementado, até mesmo em uma calculadora HP.

Uma forma intuitiva de se compreender o funcionamento do modelo de Black & Scholes pode ser o preço de uma opção de compra (call), por exemplo, pode ser visto como uma esperança matemática, onde N(d1) é a probabilidade do preço do ativo chegar ao vencimento acima do preço de exercício ( X), e N(d2) é a probabilidade do preço do ativo cair abaixo do atual preço de mercado ( S). N(d1) é a probabilidade de um ganho ilimitado, caso o preço do ativo suba, e N(d2), de uma perda limitada, caso caia. A soma dessas duas probabilidades é que dará o valor no tempo da opção.

No momento do vencimento, N(d1) e N(d2) serão ambas iguais a 1, caso a opção termine em exercício, ou iguais a zero, caso “vire pó”. Nesse caso o preço da opção de compra será inteiramente o do valor intrínseco ( max [ S- X,0 ]), e o valor no tempo terá sido totalmente corroído.

A formula de Black & Scholes para o preço de uma call é a seguinte:



Destacamos que de todos os parâmetros que determinam o preço de uma opção, a volatilidade é o que representa maiores problemas. Todas as outras variáveis são dadas (preço de exercício, preço a vista, tempo até o vencimento), ou podem facilmente ser estimadas (dividendos esperados, taxa de juros sem risco) a partir de algumas observações. Já a volatilidade, representa maiores problemas, pois não é uma variável diretamente observável. Isso implica que se todos os outros parâmetros forem vistos da mesma maneira pelos diversos agentes do mercado, o que os fará ter diferentes expectativas de preço para a opção serão as diferentes formas de enxergarem esse parâmetro de volatilidade. Várias abordagens podem ser utilizadas na sua estimação. Por ora, basta ficar a noção de que este é o parâmetro mais crítico na etapa de precificação, e que a melhor estimativa da “verdadeira” volatilidade, dará a melhor estimativa de preço para a opção, permitindo maior aproximação do preço ajustado, e portanto, melhores possibilidades na identificação das oportunidades de lucro no mercado.

Neste tópico serão tratados os instrumentais teóricos utilizados para avaliar a sensibilidade dos preços dos contratos de opções as diversas variáveis que influenciam seus prêmios. São as sensibilidades dos preços das opções, ou os chamados “gregas“.

Trata-se exclusivamente de medidas de curto prazo que podem ser utilizadas para controlar a exposição das posições financeiras a vários tipos de risco*, ou de instrumentos semelhantes ao painel de controle de uma aeronave, que dariam ao piloto condições de conduzir o avião em situações meteorológicas adversas, quando o contato visual não é possível. Nessa linha nenhum piloto que se preze, mesmo com tempo bom, deixaria de olhar pela janela ao pilotar, até mesmo porque alguns instrumentos podem falhar. Não é demais lembrar que em aviação, o real vôo cego, é aquele onde os instrumentos da cabine deixam de funcionar, e não é aquele em que se tem que aproximar da pista de pouso sem contato visual.

* Risco de mudança na taxa de juro, na volatilidade do ativo, ou de alta ou de baixa no preço do ativo, entre outros.

Mercado de Opções, leia mais

Danilo Coscioni
Compartilhe

Comentários sobre “Black & Scholes

Deixe um comentário

O seu endereço de e-mail não será publicado. Campos obrigatórios são marcados com *

4 × um =

Próximo Post

As Gregas do Modelo Black & Scholes

Série: Curso sobre Derivativos, Mercado Futuro e Mercado de Opções: As Gregas do Modelo Black-Scholes: Delta, Gama, Vega, Theta e Rhô

NULLNULL